Далеко за пределами нашей Родины известна пламенная хохлома. Нашей - какой член предложения?
Далеко за пределами нашей Родины известна хохлома. Родины (чьей?) нашей - определение, выражено местоимением.
Нашей - Определение (волнистая черта) Родины (чей?) нашей
чьей