Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов...

Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности

квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти

числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

Имеем четыре последовательных натуральных числа:
 n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:
n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 26

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 
((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=26

Перемножим:

1(2n-1)+1(2n+3)=26

Раскроем скобки:
2n-1+2n+3=26

4n=24
n=6

Ответ:  5; 6, 7, 8.

Comments

Спасибо

Answer 2

X;x+1;x+2;x+3   x>0    последовательные натуральные числа

(x+1)²-x² + (x+3)²-(x+2)²=26
x²+2x+1-x²+x²+6x+9-x²-4x-4=26
4x=20
x=5
x+1=6
x+2=7
x+3=8

ответ 5;6;7;8

Comments

Спасибо