Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Гипотенуза больше одного из катетов **...

Question

Дано ответов: 2

математик2011_zn · Answer 1 · 2018-05-29T14:37:16+0000

Пусть один катет х см, а второй у см, тогда гипотенуза (х+2) см
По определению периметра получим уравнение
х+у+х+2 = 24
2х+у = 22
у = 22 - 2х
По теоереме Пифагора получим уравнение
(х+2)² = х²+у²
х²+4х+4 = х²+у²
у² = 4х+4
Решим систему уравнений
у=22-2х
у²=4х+4

у² = (22-2х)²
у² = 4х+4
484-88х+4х²=4х+4
4х²-92х+480 = 0|:4
х² - 23х+120 = 0
х₁+х₂ = 23
х₁*х₂ = 120
х₁ = 15
х₂ = 8
Ответ: гипотенуза равна или (15+2) = 17 см, или (8+2) = 10 см

123Помощь_zn · Answer 2 · 2018-05-29T14:37:16+0000

1.Обозначим за Х катет, который по условию сравнивается с гипотенузой, 2. тогда гипотенуза будет Х+2 .
3. По теореме Пифагора квадрат второго катета вычисляется из выражения
(Х+2)^2 - X^2 = X^2+4X+4 -X^2 =4X+4
4. Имеем треугольник со сторонами :
первая Х вторая Х+2 третья корень из 4Х+4
5. Периметр - сума сторон треугольника : (4Х+4)^(1/2)+Х+2+Х. По условию он = 24
6. Таким образом имеем уравнение : (4Х+4)^(1/2)+Х+2+Х.=24 Решаем уравнение
(4Х+4)^(1/2)=24-2Х-2
(4Х+4)^(1/2)=22-2Х
возводим левую и правую часть уравнения в квадрат
4Х+4=(22-2Х)^2
4Х+4= 22^2-88X+4X^2
4X^2-92X+480=0
разделим все уравнение на 4
X^2-23X+120=0
X1=8; X2=15 7. т.к. гипотенуза на 2 больше этого катета, то
она = 10 (если катет=8) или =17(если катет=15)