Помогите решить уравнение. пожалуйста

Question

Помогите решить уравнение. пожалуйста

Answer 1

X⁴ = (3x + 10)²
x⁴ - (3x + 10)² = 0
(x²)² - (3x + 10)² = 0
(x² + 3x + 10)(x² - 3x - 10) = 0
или x² + 3x + 10 = 0                                   или   x² - 3x - 10 = 0
D =3² - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = - 31 < 0                    (x - 5)(x + 2) = 0
 D < 0 - решений нет                                           x - 5 = 0  ⇒  x = 5
                                                                              x + 2 = 0  ⇒ x = - 2
Ответ: - 2 ; 5
       

Answer 2

Понижаем степень уравнения, получаем:

Переносим все в одну сторону:

Находим корни по теореме Виета:

Выполняем проверку: (потому что понижали степень)
При :
(верно)
При :
(неверно)
Ответ:

Comments

Так нельзя делать. В данном уравнении может быть до 4 корней, а, понижая степень, вы уменьшаете их количество максимум до двух. Например, если бы в данном уравнении вместо 10 было 2, то было бы 4 корня: -2, -1 и 2 комплексных числа: (-3 +- (17)^(1/2) ) / 2

---

Данное уравнение тоже имеет 4 корня (осн. тр-ма алг) x₃=(-3-i√31)/2 , x₄ =(-3 +i√31)/2 , но обычно ограничиваются действительными корнями