Высота пирамиды разделена ** три равные части и через точки деления проведены плоскости,...

Question

Высота пирамиды разделена на три равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные плоскости основания пирамиды. Найдите отношение объёмов частей, на которые разбивают пирамиду эти плоскости. (Решение подробное, чтобы можно было понять, как решать подобные задачи).

Answer 1

Объёмы пропорциональны кубу коэффициента подобия.Пусть объем всей пирамиды равен V.

Высота поделена на три равные части. Отношение высоты самой маленькой пирамиды к самой большой - 1:3. Тогда отношение их объёмов - 1:27. Если вся большая пирамида имеет объем V, то её маленькая пирамида  имеет объём V/27 .
Теперь возьмём пирамиду побольше - с той же вершиной, но с высотой  2/3 от всей высоты. Её высота в два раза больше чем у пирамиды-верхушечки, Объём этой "средней пирамиды" будет равен 8V/27.
Тогда обем средней части равен 8V/27-V/27=7V/27
Объем самой большой части равен V-8V/27=19V/27.
Отношение объемов будет V/27:7V/27:19V/27=1:7:19

Comments

Спасибо, что делитесь своими знаниями.