1.
а) Раскроем скобки:
x^2-12x < x^2-12x+36
Перенесем неизвестные в левую часть
x^2-x^2-12x+12x < 36
0 < 36 верно, значит, x(x-12) < (x-6)^2, что и требовалось доказать
б) Раскроем скобки:
x^2+2x>2x-3
Перенесем неизвестные в левую часть
x^2+2x-2x>-3
x^2>-3
x^2 > -3 при x ∈ R => x(x+2) > 2x-3 , что и требовалось доказать
2. а) 8Умножим все части неравенства на 2
8*216<2x<18<br>Вычтем из каждого неравенства 3
16-3<2x-3<18-3<br>13<2x-3<15 <br>Это и есть ответ
б)
8Умножим все части на 2
16<2x<18<br>Вычтем из 5 каждую часть
5-16<5-2x<5-18<br>-11<5-2x<-13<br>Это и есть ответ
3. а) сложим все части неравенства
1,4 < √2 < 1,5<br>+ 1,7 < √3 < 1,8<br>---------------------
3,1 < √2 +√3 < 3,3<br>
б) √12 = √(4*3) = 2√3
Умножим это неравенство( 1,7 < √3 < 1,8 ) на 2<br>3,4 < 2√3 < 3,6
Теперь вычтем 1,4 < √2 < 1,5 из 3,4 < 2√3 < 3,6 <br>
3,4 < 2√3 < 3,6
- 1,4 < √2 < 1,5 <br>----------------------
2 < 2√3-√2 < 2,1