Существуют так называемые «совершенные» числа – натуральные числа, равные сумме всех...

Question

Существуют так называемые «совершенные» числа – натуральные числа, равные сумме всех своих собственных различных делителей. Например, число 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6. Выберите числа, которые также являются «совершенными».
1)500 2)32 3)496 4)8128 5)8200 6)28

Answer 1

1. Число 500=2*2*5*5*5 имеет делители 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, сумма которых равна (1+2+4)+(5+10+20)+(25+50+100)+(125+250)=7+35+175+375=592 > 500.

2. Число 32=2⁵ имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, сумма которых равна (1+2+4)+(8+16)=7+24=31 < 32.

3. Число 496=4*124=2⁴*31 имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, сумма которых равна (1+2+4+8+16)+(31+62)+(124+248)=31+93+372=496 = 496, значит, число 496 является совершенным.

4. Число 8128=8*8*127=2⁶ * 127  имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, сумма которых равна (1+2+4+8+16+32+64)+(127+254)+(508+1016)+(2032+4064)=(127+381)+(1524+6096)=508+7620=8128 = 8128, значит, число 8128 является совершенным.

5. Число 8200=82*100=2*2*2*5*5*41 имеет делители 1, 2, 4, 8, 5, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 41, 82, 164, 328, 205, 410, 820, 1640, 1025, 2050, 4100, сумма которых равна (1+2+4+8)+(5+10+20+40)+(25+50+100+200)+(41+82+164+328)+(205+410+820+1640)+(1025+2050+4100)=(15+75)+(375+615)+(3065+7175)=90+990+10240=11320 > 8200.

6. Число 28 = 2*2*7 имеет делители 1, 2, 4, 7, 14, сумма которых равна (1+2+4)+(7+14)=7+21=28 = 28, то есть, число 28 является совершенным.

Ответ: 496, 8128, 28.