Квадрат вписан в окружность радиуса 5 см. Найти площадь квадрата

1)Так как квадрат вписан в окружность, то радиус = R = 5 см

2)Сторона квадрата определяется по формуле: $a = 2R sin \frac{180}{n}$ , где а - сторона, n - кол-во сторон, R - радиус описанной окружности
$a = 2*5*sin \frac{180}{4}=2* \frac{ \sqrt{2} }{2}*5=5 \sqrt{2}$

3)Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: $r=Rcos \frac{180}{n}$ , где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - кол-во сторон.
$r= 5* \frac{ \sqrt{2} }{2} =2,5 \sqrt{2}$

4) Площадь квадрата : $S = \frac{1}{2}*P*r$ , где S - площадь, Р - периметр, r - радиус вписанной окружности
$S = \frac{1}{2}*4*5 \sqrt{2}*2,5 \sqrt{2} =2*5*5=50$ см²

Ответ: 50 см²