Знаменатель = х
Числитель = (х-1)
Первоначальная дробь : (х-1)/х
Знаменатель = (х+3)
Числитель = (х-1+7) = (х+6)
Измененная дробь = (х+6)/(х+3)
По условию разность дробей = 1/2 ⇒ уравнение:
(х+6)/(х+3) - (х-1)/х = 1/2
Знаменатели дробей не должны быть равен 0 :
х+3≠0 ⇒ х≠-3
х≠0
Избавимся от знаменателей, умножим на 2х(х+3) :
2х(х+6) - 2(х+3)(х-1) = 1*х(х+3)
2x² +12x - 2(x²-x+3x-3) = x²+3x
2x²+12x - 2x²-4x+6 =x²+3x
8x +6 =x²+3x
x²+3x-8x-6=0
x²-5x-6=0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D= b² - 4ac ; х₁,₂= (-b " ⁻₊" √D) / 2a
По уравнению: a=1 ; b= -5 ; с= -6
D= (-5)² -4*1*(-6) = 25 + 24 = 49
x₁ = (- (-5) - √49)/(2*1) = (5-7)/2 = -1 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = (5+7)/2 = 12/2 = 6 - знаменатель первоначальной дроби
6-1 = 5 - числитель первоначальной дроби
5/6 - первоначальная дробь
Проверим:
(5+7)/(6+3) - 5/6 = 12/9 - 5/6 = 4/3 - 5/6 = 8/6 - 5/6 = 3/6 = 1/2
Ответ: 5/6.