В прямоугольной трапеции авсд с прямым углом а большая Боковая сторона равна 8 см а...

Question

В прямоугольной трапеции авсд с прямым углом а большая Боковая сторона равна 8 см а меньший угол 30 градусов. Найти среднюю линию треугольника Асд, если он равнобедренный

Answer 1

Рассмотрим Δ АСД - равнобедренный (по условию).
∠Д=30°⇒∠САД=30° как углы при основании равнобедренного треугольника;  АС=СД=8 см.
Тогда ∠АСД=180-(30+30)=120°.
Найдем основание АД по теореме синусов:
sin Д\АС=sin АСД\АД
АД=sin120°*8:0,5=√3\2 * 8 : 0,5 = 8√3 см.
МЕ - средняя линия
МЕ=1\2 АД = 4√3 см.
Ответ: 4√3 см.