Такие задачи решаются одинаково:
1) ищем производную
2) приравниваем к нулю, решаем.
3) проверяем: какие корни попали в указанный промежуток
4) подставляем их в данную функцию, а ткже концы промежутка
5) пишем ответ
Поехали?
1) y'=(x-11)'*e^(12-x) + (x-11)*e^(12-x) = 1*e^(12 -x) - (x-11)*e^(12 -x)=
=e^(12 -x)(1 -x+11) = e^(12 -x) ( 12 -x)
2)e^(12 -x) ( 12 -x) = 0
e^(12 -x)≠0, значит,12 -x = 0, ⇒ x = 12 ∈[5;15]
3) y(12) = (12-11)*e^(12-12) +13 = 14
y(5) = (5 -12)*e^(12 -5) +13 = -7*e^7+13
y(15) = (15-11)^e^(12-15)+13 = 3*e^-3 +13
4) max y = y(12) = 14
[5;15]