Найти наименьшее число, которое при делении ** 2 дает в остатка 1, ** 3 - в остатка 2, **...

0 голосов
20 просмотров

Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатка 1, на 3 - в остатка 2, на 4 - в остатка 3, на 5 - в остатка 4; на 6 - в остатка 5, на 7 - в остатка 6, на 8 - в остатка 7, на 9 - в остатка 8, на 10 - в остатка 9. Помогите, умоляю!!!!!!!


Алгебра (113 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: Легко видеть, что если к искомому числу прибавить единицу, то результат будет делиться без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Наименьшее число с этим свойством есть 60 (наименьшее общее кратное) и все такие числа содержаться в ряду 60, 120, 180, ... Искомое число делится на 7, значит в указанном ряду нужно найти число, дающее при делении на 7 остаток 1. Этому условию отвечает число 120. Итак, число 119 - наименьшее, решающее задачу.

(397 баллов)