Длины сторон треугольника относятся как 5:6:5. Соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 48. Тогда чему равен периметр исходного треугольника?
ΔABC: AM=MB; BK=KC; AN=NC ⇒ MK,KN,MN - средние линии ⇒ AC = 2MK; AB = 2NK; BC = 2MN ⇒ ΔABC ~ ΔKNM по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия k=2 ⇒ Периметр ΔABC в два раза больше периметра ΔKNM По условию AB:AC:BC = 5:6:5 ⇒ NK:MK:MN = 5:6:5 ⇒ NK = 5x; MK=6x; MN=5x; =5x+6x+5x = 16x; p= = 16x/2 = 8x Площадь ΔKNM по формуле Герона 12x²=48 ⇒ x²=4 ⇒ x=2 Ответ: периметр исходного треугольника равен 64