Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов...

0 голосов
35 просмотров

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 22. Найдите эти
числа, если разности квадратов неотрицательны.


Алгебра (29 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

 n-1; n; n+1; n+2
Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 22
Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 

((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=22
Перемножим:
1(2n-1)+1(2n+3)=22
Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=22
4n=20

n=5
Ответ: 4, 5, 6, 7.

(329k баллов)