Функция : y=(4x^2+9)/x Исследовать функцию по 8 пунктам: 1)Найти область определения...

Question

27 просмотров

Функция : y=(4x^2+9)/x
Исследовать функцию по 8 пунктам:
1)Найти область определения
2)Найти область непрерывности и точки разрыва
3)Исследовать функцию на четность, нечетность и периодичность
4)Найти точки пересечения с осями координат
5)Найти асимптоты графика
6) Найти интервалы возрастания и убывания, экстремиумы (Использовать производную функции)
7)Найти интервалы на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ( Использовать вторую производную функции)
8) Построить график

Математика MaratMiosons_zn (12 баллов) 29 Май, 18 | 27 просмотров

Дан 1 ответ

xxxeol_zn · Answer 1 · 2018-05-29T16:26:45+0000

ДАНО

Y = (x² + 9)/x

ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.

6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
$Y'(x)=8- \frac{4x^2+9}{x^2}=0$
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.

Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).

Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.

$Y"(x)=- \frac{8}{x}+ \frac{8*x^2+18}{x^3} =0$

Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)

10. График в приложении