Решение:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду:
1) к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&5&-1&4\\0&5&5&10\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%264%5C%5C0%265%26-1%264%5C%5C0%265%265%2610%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&5&-1&4\\0&5&5&10\end{array}\right]")
2)
2-ую строку делим на 5
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&5&5&10\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%264%5C%5C0%261%26-0.2%260.8%5C%5C0%265%265%2610%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&5&5&10\end{array}\right]")
3)
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&0&6&6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%264%5C%5C0%261%26-0.2%260.8%5C%5C0%260%266%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&0&6&6\end{array}\right]")
4)
3-ую строку делим на 6
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&0&1&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%264%5C%5C0%261%26-0.2%260.8%5C%5C0%260%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&4\\0&1&-0.2&0.8\\0&0&1&1\end{array}\right]")
Ответ: т.к. получили 3 ненулевые строки
, то Rank(A
) = 3.