Сравним данный числовой ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n². Так как 2ⁿ/3ⁿ=(2/3)ⁿ<1, то члены данного ряда меньше соответствующих членов ряда обратных квадратов, т.е. 2ⁿ/(3ⁿ*n²)<1/n². А так как ряд обратных квадратов сходится, то, используя признак сравнения рядов, заключаем, что сходится и данный ряд. Ответ: ряд сходится.