Помогите разобраться с лимитами и асимптотами. Ищу два лимита lim(x > sqrt3 + 0) и lim(x...

Question

Помогите разобраться с лимитами и асимптотами.
Ищу два лимита lim(x > sqrt3 + 0) и lim(x > sqrt3 - 0). Уравнение: y= x^3/(3-x^2)
Во всех случаях получается бесконечность, но с разными знаками. Очевидно знак у бесконечности зависит у знака перед нулем. Посмотрел другие примеры, там при +0 лимит равен +оо и наоборот, но в данном случае -- при +0 лимит равен -оо.
Предпологаю, что это из-за минуса перед иксом в знаменателе. Я прав? Или это определяется другим путем?

Answer 1

ДАНО
Y = x³*(3-x²)
График функции в приложении.
РЕШЕНИЕ
Эта функция имеет два разрыва. Деление на ноль в знаменателе не допустимо.
(3 - х²) = (√3-х)*(√3+х) 
Две вертикальные асимптоты = +/- √3.
Наклонная асимптота по формуле
k = lim(∞) Y(x)/x = (x²)/(-x²) = -1
Уравнение наклонной -  Y = -x.

---

Comments

Получается как Y = - x, но с малюсеньким дефектом около 0.

---

Вопрос не в том, вопрос в лимитах:

---

Почему lim(x > sqrt3 + 0) от x^3/(3-x^2) равен -оо, а lim(x > sqrt3 - 0) равен +оо. Как именно определяется знак перед бесконечностью? Почему в некоторых лимитах знак перед ней тот же, что и перед нулем, а в некоторых обратный.

---

Пределы вычисляются РЯДОМ с бесконечностью. Это по знаку в знаменателе: (3 + (3+z)^2 или (

---

Описался: (3 - (3+x)^2) и (3 - (3-х)^2))

---

В нашей функции надо разделить на х^3 и получим 1/(-1/х) = -оо при х>0 и = -оо при х<0.

---

и +оо при х <0 - что-то спишу с ответом.