Доказать, что функция F(x) =e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x) =3e^3x-sinx+1...

Question

Доказать, что функция F(x) =e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x) =3e^3x-sinx+1 на всей числовой прямой

Answer 1

Первообразная и данная функция связаны между собой равенством:
F'(x)=f(x)
Поэтому всё просто: ищем производную функции F(x) и в ответе должно получиться f(x). Попробуем?
 F(x) =e^3x+Cosx+x                       f(x) =3e^3x-Sinx+1      
F'(x) = 3e^3x -Sinx +1 = f(x) , ⇒ F(x) - является первообразной для f(x)