Для двузначного числа х определим S(x), как сумму самого чис- ла х, его обеих цифр, минус...

Question

Для двузначного числа х определим S(x), как сумму самого чис-
ла х, его обеих цифр, минус произведение его цифр. Например,
если х = 23, то S(x) = 23 + 2 + 3 – 6 = 22. Найти такое число х,
чтобы для него S(x) было наибольшим из возможных.

Answer 1

Пусть х = 10a+b - двузначное число.

S(x) = 10a + b + a + b - ab = 11a + 2b - ab = 11a + b(2 - a)

Пробуем подобрать. Двузначное число 10a+b не может начинаться с нуля, поэтому a ≠ 0.
а = 1: S(x) будет наибольшим, если b = 9, S(x) = 11*1 +9(2-1) = 20
a = 2: S(x) = 11*2 + b(2-2) = 22 при любом b.
a = 3: S(x) будет наибольшим, если b минимально, т.е. равно нулю, т.к. второе слагаемое отрицательное. S(x) = 11*3 + 0*(2-3) = 33
А теперь видно, что S(x) будет максимальным при a = 9 и b = 0.
Значит, х = 90.