X/x+2+x+2/x-2=8/x^2-4

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Уравнение можно прочитать по-разному. Например:
1)
$\frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2 - 4} \\ \\ \frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2 - 2^2} \\ \\ \frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{(x-2)(x+2)}$
знаменатели не должны быть равны 0 :
х + 2 ≠0 ; х≠-2
х - 2 ≠0 ; х≠2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения
на (х-2)(х+2) :
х(х-2) + (х+2)(х+2) = 8
х² - 2х + (х+2)² = 8
х² - 2х + х² + 2*х*2 +2² = 8
приведем подобные слагаемые:
(х² +х²) + (-2х +4х) + 4 - 8 =0
2х² +2х - 4 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
2(х² + х - 2) = 0 |÷2
x² +x - 2= 0
решаем через дискриминант :
D = 1² - 4*1*(-2) = 1+ 8 = 9 = 3²
D>0 - два корня уравнения
х₁= $\frac{-1-3}{2*1} = \frac{-4}{2} = - 2$
- данный корень уравнения не подходит (т.к. х≠ -2)
х₂ = $\frac{-1+3}{2*1} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: х =1.

2)
$\frac{x}{x+2} +x+ \frac{2}{x-2} = \frac{8}{x^2 - 4} |*(x-2)(x+2)\\ \\$
x+2≠0 ; х≠-2
х -2≠0 ; х≠ 2
х(х-2) +х(х-2)(х+2)+ 2(х+2) = 8
х² -2х + х³ -4х +2х + 4 - 8 =0
х³ +х² -4х - 4 =0
разложим на множители:
х²(х+1) - 4(х+1)=0
(х² - 4)(х+1) =0
(х-2)(х+2)(х+1) = 0
произведение =0 , если один из множителей =0 :
х - 2 =0
х₁ = 2 - не подходит (т.к. х ≠ 2)
х+2=0
х₂ = -2 - не подходит (т.к. х ≠ - 2)
х + 1 = 0
х₃ = - 1
Ответ: х = - 1.
3) уравнение, которое ты реально написал:
$\frac{x}{x} +2+x+ \frac{2}{x} - 2 = \frac{8}{x^2} -4$
$1 +x + \frac{2}{x} = \frac{8}{x^2} -4 \\ \\ x + \frac{2}{x} - \frac{8}{x^2} = - 4 - 1 \\ \\ x \neq 0 \\ \\ x + \frac{2}{x} - \frac{8}{x^2} =-5 |*x^2 \\ \\ x^3 + 2x - 8 = -5x^2 \\ \\ x^3 + 2x - 8 + 5x^2 = 0 \\ \\ x^3 +5x^2 + 2x - 8 = 0 \\ \\ x^3 +4x^2 + x^2 +4x - 2x - 8 =0 \\ \\ x^2(x+4) + x(x+4) -2(x+4) =0 \\ \\ (x+4) (x^2 + x - 2) = 0 \\ \\$
х+4=0
х₁ = -4
х² + х - 2 = 0
х² +2х - х -2 = 0
х(х+2) - 1(х+2) =0
(х-1)(х+2) = 0
х - 1 = 0
х₂ = 1
х +2 =0
х₃ = - 2

Ставь скобки, чтобы показать в уравнении числитель и/или знаменатель дроби(((

zhenyaM2002_zn (271k баллов) 29 Май, 18