2). В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Получаем 2 варианта:
а). Боковая сторона меньше основания на 4 см.
Тогда: х - основание, х - 4 - боковая сторона
х + 2*(х - 4) = 52
3х = 60
х = 20 (см) х - 4 = 16 (см)
Высота треугольника ≈12,5 см больше половины основания,
следовательно, треугольник остроугольный.
Ответ: 20 см; 16 см; 16 см.
б). боковая сторона больше основания на 4 см.
Тогда: х - основание, х + 4 - боковая сторона
х + 2*(х + 4) = 52
3х = 44
х = 14 2/3 (см) х + 4 = 18 2/3 (см)
Ответ: 14 2/3 см; 18 2/3 см; 18 2/3 см.
3). Рассмотрим треугольник АОВ в произвольном треугольнике АВС:
Угол ∠АОВ = 107° - по условию.
Угол ∠АВО = 15° (так как ∠АВС = 30° и ВО - биссектриса)
По теореме о внутренних углах треугольника:
угол ∠ВАО = 180 - (107 + 15) = 58°
Так как АО - биссектриса угла ∠ВАС, то ∠ВАС = 2*ВАО = 116°.
Так как один из углов треугольника АВС является тупым,
то ΔАВС не является остроугольным.