Родился 13 (24) ноября 1729 (1730) года в Москве в семье подпоручика лейб-гвардии Преображенского полка Василия Ивановича Суворова и Евдокии Феодосьевны Мануковой. Доныне в Москве сохранился особняк Суворовых на Никитской улице и церковь, в которой крестили русского военного гения.
Отец Суворова был человеком замечательным. Крестник Петра Великого, начинал он свою службу в качестве царского денщика. Являлся одним из самых эрудированных и образованных людей Российской империи. Блистательный переводчик и администратор, Василий Иванович был одним из выдающихся организаторов службы тыла армии Российской империи и достиг к концу жизни звания генерал-аншефа и сенатора.

Его сын, будучи с рождения слабым и хилым ребенком, предназначался для статской службы. Однако, занимаясь всю жизнь физическими упражнениями и самообразованием, Александр Суворов поборол немощь и в1742 г. по благословению «арапа Петра Великого» - Абрама Петровича Ганнибала был определен мушкетером в лейб-гвардии Семеновский полк. Начал действительную службу в 1748 г. в чине капрала.
В Семеновском полку Суворов прослужил шесть с половиной лет. В это время он продолжал свое обучение, как самостоятельно, так и посещая занятия в Сухопутном шляхетском кадетском корпусе, изучил несколько иностранных языков.
Александр Петрушевский описывает один примечательный случай из жизни Суворова, относящийся к этому периоду: «Будучи в Петергофе в карауле, он стоял на часах у Монплезира. Императрица Елизавета Петровна проходила мимо; Суворов отдал ей честь. Государыня почему-то обратила на него внимание и спросила, как его зовут. Узнав, что он сын Василия Ивановича, который был ей известен, она вынула серебряный рубль и хотела дать молодому Суворову. Он отказался взять, объяснив, что караульный устав запрещает брать часовому деньги. „Молодец“, - сказала государыня: „знаешь службу“; потрепала его по щеке и пожаловала поцеловать свою руку. „Я положу рубль здесь, на земле“, - прибавила она: „как сменишься, так возьми“. Крестовик этот Суворов хранил всю свою жизнь».
В 1754 г. выпущен из гвардии в Ингерманландский пехотный полк поручиком. По настоянию родителя служил по интендантской части с 1756 по 1758 гг. В 1758 г., после многочисленных просьб, отправлен в действующую армию в Пруссию. Назначен комендантом Мемеля. В 1759 г. подполковник Суворов - дежурный офицер штаба дивизии генерал-аншефа В.В. Фермора. На этой должности он участвовал в сражении под Кунерсдорфом (1 августа 1759). В 1760 г. принимал участие во взятии Берлина.