Постройте график функции y=-x²+4x+5

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Это квадратичная функция.

График — парабола, ветви направлены вниз (a = -1), получена из графика y=-x², сдвигом на 2 вправо (по оси X) и на 9 вверх.

ХОД РЕШЕНИЯ:

1) Выпишем коэффициенты.
$y = -x^2+4x+5. \ \ \ \ \ \ \ a=-1, \ \ b=4, \ \ c=5$

2) Найдем начало координат (то есть то место, откуда начинается парабола после сдвига — вершину):

$\boxed{x_0 = - \dfrac{b}{2a}} \ \ \ \rightarrow \ \ \ x_0 = - \dfrac{4}{2\cdot(-1)} = \ - \dfrac{4}{-2} = -(-2) = \boldsymbol{2}.$

$\boxed{y_0 = - \dfrac{b^2-4ac}{4a}} \ \ \ \rightarrow \ \ \ y_0 =- \dfrac{4^2-4\cdot(-1)\cdot5}{4\cdot(-1)} \ =- \dfrac{16-(-20)}{-4}=$

$= - \dfrac{16-(-20)}{-4} \ = - \dfrac{16+20}{-4} \ = - \dfrac{36}{-4} \ = -(-9) = \boldsymbol{9}.$

4) Значит, парабола сдвинется на 2 единичных отрезка вправо (по оси X) и на 9 единичных отрезков вверх (по оси Y). ⇒ О₁(2;9).

Внимание! Строим график функции не y=-x²+4x+5, а y=-x².
Берем стандартные значения, и по ним строим график:
x = 0, y = 0
x = 1, y = -1
x = 2, y = -4.

График в приложении. Желаю успехов!

Техномозг_zn (48.2k баллов) 29 Май, 18

Шаг 2) Поскольку парабола сдвигается на сколько-то вверх и на сколько-то вниз, нужно с помощью формул найти точку, откуда будет начинаться парабола (вершина координат). Чтобы узнать, насколько парабола сдвинулась вправо по оси X, нужно воспользоваться формулой (они обведены рамкой). x0 и y0 - это координаты - на столько-то вправо или влево по оси X, и на столько-то вниз или вверх по оси Y.

оставил комментарий Техномозг_zn (48.2k баллов) 29 Май, 18