1)Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠C, если ∠AMB...

Question

1)Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠C, если ∠AMB = 138 градусов.

Answer 1

AM - биссектриса  ⇒   ∠BAC = 2∠BAM
BM - биссектриса  ⇒   ∠ABC = 2∠ABM
ΔABM:  ∠AMB = 138°  ⇒
∠BAM + ∠ABM = 180° - ∠AMB = 180° - 138° = 42°  ⇒
2(∠BAM + ∠ABM) = 2*42°
2∠BAM + 2∠ABM = 84°
∠BAC + ∠ABC = 84°
ΔABC:  ∠C = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 84 = 96°

Ответ: ∠C = 96°

---