Помогите пожалуйста. Даю 50 баллов! С подробным решением. Найти первообразную для...

0 голосов
31 просмотров

Помогите пожалуйста. Даю 50 баллов! С подробным решением.
Найти первообразную для заданой функции, если известно, что график проходит через одну точку.


image

Алгебра (2.5k баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=\frac{3}{sin^2x}+cos2x-\frac{2}{x}\\\\F(x)=\int (\frac{3}{sin^2x}+cos2x-\frac{2}{x})dx= -3ctgx+\frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C

Если график первообразной проходит через точку А, то первообразная будет иметь вид:

A(x_0,F(x_0))\in F(x)\; \; \to \\\\ F(x)=-3ctgx+ \frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C_0,\\\\C_0=F(x_0)+3ctgx_0-\frac{1}{2}ctg2x_0-2ln|x_0 |
(831k баллов)