Название моря возникло в глубокой древности, возможно от др.-греч. слов 'вода' или 'волна'. Еще есть предположение, что море было названо по городу Aigeus, находившемуся на Эвбея.
Мифология связывает название моря с именем афинского царя Эгея, который бросился со скалы в море, решив, что его сын Тесей погиб на Крите, убитый Минотавром. Вот и всё :)