№2.
х² - 5х = 0
х*(х-5) = 0
Произведение= 0, если один из множителей = 0
х₁ = 0
х - 5 = 0
х₂ = 5
х² +7х +12=0
D= 7² - 4*1*12 = 49 - 48 = 1 = 1²
D>0 - два корня уравнения
х₁ =(-7 - 1)/(2*1) = -8/2 = - 4
х₂ = (-7+1)/(2*1) = -6/2 = - 3
(х² +9)/х = 2х
знаменатель не равен 0 ⇒ х≠0
х² + 9 = 2х * х
х² + 9 = 2х²
2х² - х² - 9 = 0
х² - 9 = 0
х² - 3² = 0
(х - 3)( х + 3) = 0
х - 3 = 0
х₁ = 3
х + 3 =0
х₂ = - 3
№3.
(х² + 1)² - 15 = 2х² + 2
(х²)² + 2*х² + 1² - 15 = 2х² + 2
х⁴ + 2х² + 1 - 15 - 2х² - 2 = 0
х⁴ + (2х² - 2х²) + (1 - 15 -2) =0
х⁴ - 16 = 0
х⁴ = 16
х⁴ = 2⁴
х₁ = 2
х⁴ = (-2)⁴
х₂ = - 2
№4.
х² + kx + 45 = 0
при x₁ = 5
5² + k*5 + 45 = 0
25 + 5k + 45 = 0
5k + 70 = 0
5k = - 70
k = - 70 : 5
k = -14
х² + (-14)х + 45 = 0
х² - 14х + 45 =0
D=(-14)² - 4*1*45 = 196 - 180 = 16 = 4²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-14) - 4)/(2*1) = (14 - 4)/2 = 10/2 = 5
х₂ = (- (-14) + 4) /(2*1) = (14+4)/2 = 18/2 =9 ⇒ х₂ = 9
Ответ : k = -14 ; х₂ = 9
№5.
Квадрат:
Сторона х см
Площадь х² см²
Прямоугольник:
Длина 3х см
Ширина (х - 2) см
Площадь ( 3х *(х-2) ) см²
Разница в площади 8 см² .
Уравнение.
3х(х-2) - х² = 8
3х² - 6х - х² - 8 = 0
2х² - 6х - 8 = 0
2(х² - 3х - 4 ) = 0 |:2
х² - 3х - 4 =0
D = (-3)² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 = 5²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3) - 5)/(2*1) = (3-5)/2 =- 2/2 = - 1 не удовлетворяет условию
х₂ = ( - (-3) + 5) /(2*1) = (3+5)/2 = 8/2 = 4 (см) сторона квадрата
Проверим:
(3 * 4) * (4-2) - 4² = 24 - 16 = 8 (см²) разница в площади
Ответ: 4 см сторона квадрата.