В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим четырёхугольник АОВС. ∠САО=∠СВО=90°, так как АО и ВО радиусы, перпендикулярные касательным СА и СВ в точках касания А и В. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. ∠С+∠А+∠В+∠О=360 ⇒ ∠О=360-90-90-128=52° Ответ: ∠АОВ=52°