В данном предложение отсутствует вариант 2) предлог.
Прилагательное - утренний
Глагол - рассеялся
Имя существительное - туман
Быстро - наречие.
+ В предложении ко всем словам можно поставить вопрос, а из всех вариантов НЕЛЬЗЯ поставить вопрос только к предлогу.