Если говорить об окружностях то
Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади
Треугольник вписанный в окружность и опирающийся на диаметр всегда прямоугольный
Касательная к окружностям всегда перпендикулярна ее диаметру, один из концов которого является точкой касания.