1+1/(3^ctgx) = 4 *9^cos(x-pi/4)/sqr2 sinx 13 задание

Question

1+1/(3^ctgx) = 4 *9^cos(x-pi/4)/sqr2 sinx
13 задание

---

Answer 1

Поупрощаем:
1) Cos(x - π/4) = CosxCosπ/4 + SinxSinπ/4 = √2/2*(Cosx + Sinx)
√2*(Cosx + Sinx)/2√2Sinx = 1/2(Ctgx +1)
2) правая часть уравнения = 4*9^1/2(Ctgx +1)  = 4*3^(Ctgx +1) = 
= 4*3^Ctgx*3 = 12 * 3^Ctgx
3) 3^Ctgx = t
наше уравнение:
1 + 1/t = 12t | * t ≠ 0
t +1 = 12t²
12t² - t - 1 = 0
t₁ = 1/3                                  t₂ = -1/4
3^Ctgx = 1/3                         3^Ctgx = -1/4
Ctgx = -1                               ∅
x = 3π/4 + πk , k ∈Z
В указанный промежуток попадает х = -π/4

Comments

ммм,а почему x=3p/4 не попадает в промежуток?

---

а ведь точно! попадёт.

---

√2*(Cosx + Sinx)/2√2Sinx = 1/2(Ctgx +1) здесь никак не может получится ctg !

---

А что: Cosx/Sinx разве не Ctgх?

---

то есть делим мы на cosx?

---

тогда получается V2 ctg/ 2V2ctg?

---

√2*(Cosx + Sinx)/(2√2Sinx) = 1/2(Ctgx +1) что не так? на√2 сократим

---

как получили 1/2(ctgx+1) ?

---

аааа

---

получается мы сократили √2ctg/2√2ctg на √2 и получили 1/2(ctgx+1)? да?