Докажите, что если одно из двух натуральных чисел при делении ** 5 даёт остаток 3, а...

Question

Докажите, что если одно
из двух натуральных чисел при делении на 5 даёт остаток 3, а другое – остаток
1, то сумма их квадратов делится на 5.

Answer 1

Первое число можно представить в виде 5x+3; второе число можно представить в виде 5y+1; (5x+3)^2 + (5x+1)^2 =25x^2+30x+9+y^2+10y+1=25x^2+25y^2+30x+10y+10 это число делится на пять без остатка при любых целых x и y