Пожалуйста помогите с логарифмом

0 голосов
42 просмотров

Пожалуйста помогите с логарифмом
1) \frac{ log_{25} 7}{ log_{625} } 2) \frac{9 log_{5}175^{9} }{ log_{5}7^{9} }


Алгебра (740 баллов) | 42 просмотров
0

В первом примере: логарифм по основанию 625 от какого числа?

0

числа 7

Дан 1 ответ
0 голосов

2)
\frac{9 log_{5}( {175}^{9} ) }{ log_{5}( {7}^{9} ) } = \frac{9 \times 9 log_{5}(175) }{9 \times log_{5}(7) } = \\ = \frac{9 log_{5}(7 \times 25) }{ log_{5}(7) } = \frac{9( log_{5}(7) + log_{5}(25) ) }{ log_{5}(7) } = \\ = \frac{9 log_{5}(7) + 9 log_{5}( {5}^{2} ) }{ log_{5}(7) } = \frac{9 log_{5}(7) + 9 \times 2 log_{5}(5) }{ log_{5}(7) } = \\ = \frac{9 log_{5}(7) + 18 }{ log_{5}(7) } = 9(1 + \frac{2}{ log_{5}(7) } )

1) \frac{log_{25}7}{log_{625}7}=\frac{log_{25}7}{log_{{25}^{2}}7}=\frac{log_{25}7}{\frac{1}{2}log_{25}7}=\frac{1}{1/2}=2

(6.6k баллов)