ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Решить уравнение: sinx+cosx=1.

Решите задачу:

$sinx+cosx=1\; |:\sqrt2 \\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi }{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}\cdot ((-1)^{n}-1)+\pi n,\; n\in Z\\\\P.S.\; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$