Точки А и В лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Расстояние между основами...

Question

Точки А и В лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Расстояние между основами перпендикуляров проведенных с точек А и В к прямой пересечения плоскости, равняется 8√2. С одной из плоскостей, от которой точка А отдалена на 8 см, отрезок АВ создаёт угол 30°. Найдите угол наклона отрезка АВ к другой плоскости.

Answer 1

Обозначим перпендикуляры, опущенные из точек А и В на прямую пересечения плоскостей АА₁ и ВВ₁ соответственно.
Тогда АВ = АА₁/sin 30° = 8 / 1/2 = 16 см.
АВ₁ = sqrt (AA₁² + A₁B₁²) = sqrt (8² + (8√2)²) = 8√3 см
∠ВАВ₁ = arc cos (AB₁/AB) = arc cos (8√3/16) = arc cos √3/2 = 30°