Найдите точки пересечения окружности х^2+у^2=1 с прямой 1) у=2х +1 2) у = 3х+1 3) у=х+1 ...

Question

Найдите точки пересечения окружности х^2+у^2=1 с прямой
1) у=2х +1
2) у = 3х+1
3) у=х+1
4) у=Кх + 1

Answer 1

4). y = kx+1 (все случаи сводятся к этому случаю при различных значениях k).
x^2 + y^2 = 1.
x^2 + (kx+1)^2 = 1,
x^2 + (kx)^2 + 2kx + 1 = 1,
x^2*(1+k^2) + 2kx = 0,
x*( x*(1+k^2) + 2k ) = 0,
x₁ = 0
или
x*( k^2 + 1) + 2k = 0,
x₂ = -2k/(k^2+1).