Два екскаватори, працюючи разом, можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший...

Question

206 просмотров

Два екскаватори, працюючи разом, можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи , а потім другий екскаватор - решту роботи, то котлован буде вирито за 30 годин. За скільки годин може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи самостійно ?

Алгебра veronika520_zn (28 баллов) 29 Май, 18 | 206 просмотров

Дан 1 ответ

krasnosolnyshkp2ymc9_zn · Answer 1 · 2018-05-29T20:19:22+0000

Пусть производительность за 1ч первого экскаватора- х , а второго- у. Общая производительность- х+у, вся работа=1, тогда

$\left \{ {{x+y= \frac{1}{12} } \atop { \frac{1}{3x}+ \frac{2}{3y} =30 |*3xy}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x+y= \frac{1}{12} } \atop { 2x+y=90xy} \right. =\ \textgreater \$

Выразим х
$x= \frac{1}{12} -y$
и подставим во второе ур-е
$2( \frac{1}{12} -y)+y=90y (\frac{1}{12} -y)$
$\frac{1}{6} -y= \frac{90y}{12} -90 y^{2} |*12$
1080y²-102y+2=0 | :2
540y²-51y+1=0
D=2601-4*540=441

$y_{1} = \frac{51+21}{1080} = \frac{1}{15} =\ \textgreater \ x_{1} = \frac{1}{12}- \frac{1}{15}= \frac{3}{180} = \frac{1}{60}$

$y_{2} = \frac{51-21}{1080} = \frac{1}{36} =\ \textgreater \ x_{2} = \frac{1}{12}- \frac{1}{36}= \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Время, потребующееся на самостоятельное выполнение всей работы каждым:
1-й $\frac{1}{ \frac{1}{60} } =60;$
2-й $\frac{1}{ \frac{1}{15} } =15;$
или
1-й $\frac{1}{ \frac{1}{18} } =18;$
2-й $\frac{1}{ \frac{1}{36} } =36;$

Ответ: 60 и 15 ч или 18 и 36 ч.