Правильна чотирикутна призма вписана в циліндр. Радіус основи і висота циліндра...

Question

Правильна чотирикутна призма вписана в циліндр. Радіус основи і висота
циліндра відповідно дорівнюють:3 см і 8 см. Знайдіть:
а) діагональ основи призми;
б) сторону основи призми;
в) кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи;
г) кут нахилу діагоналі призми до площини основи;
д) площу бічної поверхні призми;
е) площу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

R = 3 cм,  H = 8 cм
a) диагональ основания призмы -
 это диаметр основания цилиндра и = 6 см
б)сторона основания правильной 4-х-угольной призмы - это сторона квадрата, у которого диагональ = 6 см
По т. Пифагора х² + х² = 36
2х² = 36
х² = 18
х = √18 = 3√2 (см)
в) Боковая грань - прямоугольник со сторонами 3√2 и 8. Диагональ в этом прямоугольнике делит его на 2 прямоугольных Δ-ка
8/3√2 = 8√2/6 = 4√2/3 = tg α, ⇒ α = arctg4√2/3
г) диагональ призмы, высота и диагональ основания образуют прямоугольный Δ-к. 8/6 = tgβ, ⇒β = arctg4/3
д) Sбок = Росн. *H = 12√2 * 8 = 96√2(cм)
е) осевое сечение цилиндра - прямоугольник
со сторонами 6 см и 8 см 
S ос.сече-я = 6*8 = 48(см²)