Задача 1. [4 балла] Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: "Разность между числами...

Question

70 просмотров

Задача 1. [4 балла]
Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: "Разность между числами прожитых мною месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111". Когда он родился?

Задача 2. [4 балла]
Найдите наименьшее четырехзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса
МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ.
(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

Задача 3. [4 балла]
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". Первый ответил: "Ни одного". Второй сказал: "Один". Что сказал третий?

Математика 111683528269272_zn (33 баллов) 29 Май, 18 | 70 просмотров

Дано ответов: 2

Xenon5413129_zn · Answer 1 · 2018-05-29T20:34:14+0000

Пусть мальчик прожил x лет и еще y месяцев. Тогда он прожил всего 12x+y месяцев и поэтому

12x+y-x=111,
то есть
11x+y=11*10+1.
Поскольку y<12, то </span>y=1 и x=10.
________________________________
Поскольку С>Р, С>1. Так как мы ищем наименьшее число, попробуем взять Р=1, С=2 и Е=0. Тогда М>3. Случай СЕЕМ=2003 возможен: 35+1968=2003 или 38+1965=2003.
Кроме указанных решений, ребус, как легко проверить при помощи компьютерной программы, имеет еще 38 решений: 31+4972=5003, 32+4971=5003, 31+5972=6003, 32+5971=6003, 81+3927=4008, 87+3921=4008, 61+2945=3006, 65+2941=3006, 81+4927=5008, 14+2987=3001, 17+2984=3001, 87+4921=5008, 15+2986=3001, 16+2985=3001, 81+5927=6008, 87+5921=6008, 41+7963=8004, 71+4936=5007, 43+7961=8004, 76+4931=5007, 15+3986=4001, 16+3985=4001, 61+7945=8006, 65+7941=8006, 46+1958=2004, 48+1956=2004, 14+5987=6001, 17+5984=6001, 57+1948=2005, 58+1947=2005, 83+6925=7008, 85+6923=7008, 46+2958=3004, 48+2956=3004, 24+5978=6002, 57+2948=3005, 28+5974=6002, 58+2947=3005.
__________________________________________
Если первый — рыцарь, то в силу его слов второй и третий — лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый — лжец. Если второй — лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй — рыцарь. В силу его слов третий тоже рыцарь. Третий честно ответит: "Один".