Докажите, что если натуральные числа m и n при деление на 3 дают в остатке 2, то их произведение mn при делении на 3 даст в остатке 1
Пусть m = 3k + 2 и n = 3l + 2, где k и l - натуральные. Тогда mn = (3k + 2)(3l + 2) = 9kl + 6k + 6l + 4 = 9kl + 6(k + l) + 3 + 1 = 3(3kl + 2(k + l) + 1) + 1 => mn = 3r + 1, где r - натуральное.