Sqrt(x)=a-x; Найти все корни уравнения, в зависимости от параметра а.

Question

Sqrt(x)=a-x;
Найти все корни уравнения, в зависимости от параметра а.

Answer 1

ОДЗ: 
x>=0
a-x>=0 => a>=x

Возведем обе части равенства в квадрат
x=a^2-2ax+x^2
x^2-x-2ax+a^2=0
x^2-(1+2a)x+a^2=0
x = ((1+2a)+-корень(1 + 4a + 4a^2 - 4 * 1 * a^2))/2 = 
=((1+2a)+-корень(1+4a))/2
Сравним 1+2a и корень из(1+4a)
возведем в квадрат обе части
1+4a+4a^2>1+4a  => x = ((1+2a)-корень(1+4a))/2 не подходит, так как x в этом случае будет меньше 0, что недопустимо
Значит, x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2

Ответ: x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2

Comments

a = 0, x = 0
a < 0 , x Є ∅
a > 0, x Є [0, +∞)
так ведь ?

---

вот в 3 строчке a > 0, x Є [0, +∞), допустим если a будет 1 , а x будет 2 , то тогда a-x<0, поэтому a > 0, x Є [a, +∞)

---

а нет секундочку

---

a >= 0, x Є [0, +∞), при главном ОДЗ: x >= 0;

---

и все-таки x Є [0, a)

---

так как x не может превосходить a

---

То есть где a-x>0 нужно нестрогое неравенство, a-x>=0 , a>=x

---

a = 0, x = 0;
a < 0 , x Є ∅;
a > 0, x Є [0, a);

---

в 3 надо строгий интервал a > 0, x Є (0, a);, а то если к примеру a будет равно 1 ,а x будет равен 0, то корень из 0 будет 1

---

верно, спасибо.