Помогите решить интеграл с заменой dx/(5x+4)^3 замена t=5x+4

0 голосов
40 просмотров

Помогите решить интеграл с заменой

dx/(5x+4)^3
замена t=5x+4

Математика (33 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{(5x+4)^3}=[\, t=5x+4,\; dt=5dx\, ]=\frac{1}{5}\int \frac{dt}{t^3}= \frac{1}{5}\int t^{-3} dt=\\\\=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{10\, t^2}+C=-\frac{1}{10\, (5x+4)^2} +C
(832k баллов)
Похожие задачи