При каких значениях a уравнение a(x-1)=x-2 имеет решение, удовлетворяющее условию x...

Решите задачу:

$a(x-1)=x-2\\\\ax-a=x-2\\\\x(a-1)=a-2\\\\x= \frac{a-2}{a-1}\ \textgreater \ 1\\\\\frac{a-2}{a-1}-1\ \textgreater \ 0\\\\\frac{a-2-a+1}{a-1}\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{-1}{a-1}\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; a-1\ \textless \ 0\; ,\; \; \boxed {a\ \textless \ 1}$