Определить корень в словах трещать-треск,жить-жизнь следует так:
⇒ Трещать-треск: треск/трещ-(чередование согласных ск/щ в корне)
⇒ Жить - жизнь: жи/жи.
Корень отражает лексическое значение слова. Поэтому для того, чтобы определить корень слова, нужно выяснить его лексическое значение, подобрать однокоренные слова и понаблюдать, что они имеют общего.