Помогите очень срочно !!!

0 голосов
37 просмотров

Помогите очень срочно !!!


image

Алгебра (304 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Делаем замены:
x+y=a
xy=b
также:
x^2+y^2+xy=x^2+y^2+xy+xy-xy=(x+y)^2-xy
получим:
\left \{ {{a^2-b=7} \atop {a+b=5}} \right.
решим эту систему:
b=5-a
\\a^2-(5-a)=7
\\a^2+a-5=7
\\a^2+a-12=0
\\D=1+48=49=7^2
\\a_1= \frac{-1+7}{2} =3
\\a_2= \frac{-1-7}{2} =-4
\\b_1=5-3=2
\\b_2=5-(-4)=9
обратная замена:
1) \left \{ {{x+y=3} \atop {xy=2}} \right. 
\\x=3-y
\\(3-y)*y=2
\\-y^2+3y-2=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3-1}{2} =1
\\y_2= \frac{3+1}{2} =2
\\x_1=3-1=2
\\x_2=3-2=1
2 решения: (1;2), (2;1)
2) \left \{ {{x+y=-4} \atop {xy=9}} \right. 
\\x=-y-4
\\(-y-4)*y=9
\\-y^2-4y-9=0
\\y^2+4y+9=0
\\D=16-4*9\ \textless \ 0
2 система не имеет решений.
Ответ: (1;2), (2;1)

(149k баллов)
0 голосов

{x²+y²+xy=7
{x+y+xy=5

{(x+y)²-2xy+xy=7
{x+y+xy=5

{(x+y)²-xy=7
{x+y+xy=5
-----------------
(x+y)²+(x+y)-12=0
D=49
1) x+y=(-1+7)/2=3         ⇒ x=3-y
2)x+y=(-1-7)/2=-4          ⇒ x=-4-y

x=3-y   
3-y+y+(3-y)*y=5
3+3y-y²=5
y²-3y+2=0
D=1
y₁=(3-1)/2=1                 x₁=3-1=2
y₂=(3+1)/2=2                x₂=3-2=1

x=-4-y
-4-y+y+(-4-y)*y=5
-4-4y-y²=5
y²+4y+9=0

D=16-36<0 нет корней<br>
ответ (1;2)  (2;1)


(26.0k баллов)