Помогите, пожалуйста, вычислить, если

0 голосов
15 просмотров

Помогите, пожалуйста, вычислить
\frac{(tg\alpha-ctg\alpha)}{(sin\alpha-cos\alpha)},
если sin\alpha +cos\alpha =1,2


Алгебра (224 баллов) | 15 просмотров
0

я ответ получила 2.4/sin2альфа

Дан 1 ответ
0 голосов

Возимся с числителем:
tgα - Ctgα = Sinα/Cosα - Cosα/Sinα = (Sin²α - Cos²α)/CosαSinα = 
= (Sinα -Cosα)(Sinα +Cosα)/CosαSinα
Теперь видно, что наш пример сокращается на  (Sinα -Cosα) и задание наше:
(Sinα + Cosα)/СosαSinα
в числителе явно стоит 1,2. Ищем знаменатель:
Sinα + Cosα= 1,2|²
Sin²α +2SinαCosα + Cos²α = 1,44
1 + 2SinαCosα = 1,44
2SinαCosα = 0,44
SinαCosα = 0,22
наш пример: 1,2/0,22 = 120/22=60/11

(12.4k баллов)