Докажите неравенства (фото)

$a^4+2a^3b+2ab^3+b^4 \geq 6a^2*b^2\\ a^4+2a^3b+2ab^3+b^4-6a^2b^2 \geq 0\\ (a^2-b^2)^2-4a^2b^2+2a^3b+2ab^3 \geq 0 \\ (a^2-b^2)^2-2ab(2ab-a^2-b^2) \geq 0\\ (a^2-b^2)^2+2ab(a^2-2ab+b^2) \geq 0\\ (a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2 \geq 0\\$
$(a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2 \geq 0\\ (a-b)(a+b)^2+2ab(a-b)^2 \geq 0\\ (a-b)^2(a^2+b^2) \geq 0$
и с учетом того что а и в одного знака, то сумма квадратов всегда положительная

$\frac{2a}{1+a^2} \leq 1\\ 2a \leq 1+a^2\\ a^2-2a+1 \geq 0\\ (a-1)^2 \geq 0$