Прямая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и...

Question

Прямая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N соответственно. Най­ди­те BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. /B - общий. /BAC=/BMN (т.к. это соответственные углы) /BCA=/BNM (т.к. это тоже соответственные углы) Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия. Тогда по определению подобных треугольников: AC/MN=BC/BN AC/MN=BC/(BC-NC) 51/17=BC/(BC-32) 3=BC/(BC-32) 3(BC-32)=BC 3BC-96=BC 2BC=96 BC=48 BN=BC-NC=48-32=16 Ответ: BN=16