1) Не все ненастье, проглянет и красно солнышко. Частица не пишется со существительным слитно, т. к. ненастье без "не" не употребляется (т.е. нельзя сказать "настье"). Эта пословица означает, что даже в трудные времена нельзя терять надежду, потому что вслед за черной полосой обязательно последует "белая".
2) Не хлебом единым жив человек. Написание не раздельно, так как подразумевается противопоставление. Означает, что для полного счастья человеку мало материального благополучия, ему необходима духовная пища, моральное удовлетворение.
3) Невеличка капля, а камень долбит. Слово "невеличка" без "не" не употребляется. Терпение и усердие помогают добиваться поставленной задачи, как бы малы на первый взгляд ни были шансы.
4) Не место красит человека, а человек место. Не пишется раздельно, так как употреблено противопоставление - не место, а человек. Означает, что мнение о человеке складывается по его поступкам, а не в зависимости от его происхождения.
5) Несчастья бояться - счастья не видать. Несчастье пишется слитно, так как можно заменить синонимом - неудача, провал. Означает, что, побоявшись неудачи, можно пропустить выгодный шанс.
6) Незнайка лежит, а Знайка далеко бежит. Незнайка пишется слитно, это слово является исключением. Тот, кто мало знает, тот и ленится, а кто все учит, тот и понимает без труда.
7) Дружба крепка не лестью, а правдой и честью. Противопоставление - не лестью, а правдой и честью. Означает, что настоящий друг всегда правдив и честен, никогда не станет льстить или говорить неправду.